Bài toán 30 điểm khiến cả 4 thí sinh xuất sắc nhất Đường Lên Đỉnh Olympia 2019 bó tay

Đường Lên Đỉnh Olympia vốn nổi tiếng với những câu hỏi đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức rộng, tư duy nhanh và khả năng xử lý vấn đề trong thời gian rất ngắn. Đặc biệt ở trận chung kết năm, những câu hỏi trong phần Về đích thường khiến cuộc đua trở nên căng thẳng bởi mỗi điểm số đều có thể ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng.

Trong trận chung kết Đường Lên Đỉnh Olympia năm thứ 19 diễn ra sáng 15/9/2019, 4 thí sinh Trần Thế Trung, Nguyễn Hải Đăng, Đoàn Nam Thắng và Nguyễn Bá Vinh cùng tranh tài để tìm ra nhà vô địch. Chung cuộc, Thế Trung giành vòng nguyệt quế với 245 điểm và trở thành Quán quân Olympia năm đó.

Một trong những câu hỏi được nhắc lại nhiều nhất sau trận đấu là câu hỏi Toán học dành cho Nguyễn Bá Vinh, khi đó là học sinh trường THPT chuyên Lý Tự Trọng, Cần Thơ.

Trong phần của mình Về đích, ở câu hỏi thứ 2 trị giá 30 điểm, Bá Vinh nhận câu hỏi có nội dung như sau: "Hãy tìm số tự nhiên nhỏ nhất tạo thành từ các chữ số 3 và 7 (có đủ cả 2 chữ số này) và chia hết cho cả 3 và 7".

Thí sinh có 15 giây để suy nghĩ và trả lời. Bá Vinh đưa ra đáp án "7377", nhưng đây không phải đáp án chính xác.

Điều đáng chú ý là sau khi Bá Vinh không trả lời đúng, 3 thí sinh còn lại cũng không bấm chuông giành quyền trả lời. MC sau đó công bố đáp án là 37737 và không giải thích gì thêm.

Hậu Chung kết, câu hỏi nafy nhanh chóng gây tranh luận trên mạng. Nhiều netizen cho rằng với chỉ 15 giây, việc tìm ra một số vừa nhỏ nhất, vừa được tạo thành từ hai chữ số 3 và 7, lại đồng thời chia hết cho cả 3 và 7 là thử thách rất lớn. Một số ý kiến cho rằng câu hỏi này thiên về việc thí sinh đã từng gặp dạng toán tương tự hay chưa, thay vì chỉ kiểm tra khả năng tư duy tức thời.

Ngược lại, cũng có ý kiến cho rằng đây chính là đặc trưng của Olympia, khi thí sinh không chỉ cần biết kiến thức mà còn phải nhanh chóng nhận ra cách tiếp cận phù hợp trong một khoảng thời gian cực ngắn.

Đáp án 37737 được tìm ra như thế nào?

Dù chương trình không đưa ra lời giải ngay trên sóng, sau đó nhiều người đã thử giải câu hỏi này. Đáp án thống nhất được đông đảo ý kiến đồng tình dưới đây, bạn có thể tham khảo.

Trước hết, theo đề bài, số cần tìm chia hết cho cả 3 và 7 nên tổng các chữ số phải chia hết cho 3. Chữ số 3 chia hết cho 3, còn chữ số 7 chia cho 3 dư 1, nên số lượng chữ số 7 phải là bội của 3. Số này có đủ cả hai chữ số nên có ít nhất một chữ số 7, suy ra có ít nhất ba chữ số 7. Số đó cũng có ít nhất một chữ số 3, vậy số cần tìm có ít nhất 4 chữ số.

Xét các số có 4 chữ số gồm ba chữ số 7 và một chữ số 3, ta có bốn số là 3777, 7377, 7737 và 7773. Thử chia cho 7 thì các số này lần lượt dư 4, 6, 2 và 3, nên không số nào chia hết cho 7.

Xét tiếp các số có 5 chữ số gồm ba chữ số 7 và hai chữ số 3, vì số chữ số 7 chỉ có thể là 3 khi số có 5 chữ số. Xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, số đầu tiên là 33777, chia 7 dư 2. Số tiếp theo là 37377, chia 7 dư 4. Số tiếp theo là 37737 và 37737 : 7 = 5391 nên chia hết cho 7. Tổng các chữ số của nó là 3 + 7 + 7 + 3 + 7 = 27, chia hết cho 3.

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là 37737.

Câu hỏi này cho thấy một bài toán có thể không quá dài về mặt đề bài nhưng lại trở nên rất khó khi thí sinh chỉ có vài giây để nhận ra hướng giải. Trong một trận chung kết với áp lực điểm số và sự cạnh tranh của 4 thí sinh xuất sắc nhất năm, việc cả 4 người đều không tìm được đáp án cũng khiến câu hỏi này được nhắc lại nhiều năm sau.