Chân dung người Việt vừa giải bài toán 55 năm chưa có đáp án

Có một câu hỏi toán học chỉ cần vài dòng để phát biểu, vậy mà suốt 55 năm không ai chứng minh được câu trả lời của nó. Và mới đây, một nhà toán học người Việt cùng người bạn đồng nghiệp người Đức đã tìm ra mảnh ghép cuối cùng. Anh là Phạm Tuấn Huy - Giáo sư toán học tại Đại học Chicago (Mỹ), còn người cùng anh hoàn thành lời giải là Lisa Sauermann của Đại học Bonn (Đức).

Ảnh minh họa 1. Phạm Tuấn Huy, nhà toán học người Việt cùng đồng nghiệp giải xong giả thuyết sắp xếp lại của Graham. Ảnh nhân vật cung cấp

Được biết, Phạm Tuấn Huy sinh năm 1996. Hành trình của anh với toán học bắt đầu từ Trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia TP.HCM. Anh từng 2 lần giành Huy chương Vàng Olympic Toán quốc tế, vào các năm 2013 và 2014.

Sau đó, anh sang Mỹ học tại Đại học Stanford và lấy bằng cử nhân Toán loại danh dự, kèm chuyên ngành phụ Khoa học máy tính, đồng thời hoàn thành thạc sĩ Thống kê. Trong thời gian này, anh 4 năm liền nằm trong nhóm 80 thí sinh điểm cao nhất kỳ thi Putnam, cuộc thi toán dành cho sinh viên đại học khó bậc nhất Bắc Mỹ. Năm 2018, luận văn danh dự của anh nhận giải Kennedy cho luận văn xuất sắc nhất lĩnh vực khoa học tự nhiên của Stanford.

Sau đó anh sang Đại học Cambridge, nơi anh đạt thạc sĩ Toán loại xuất sắc và đứng hạng nhất kỳ thi Part III của Tripos Toán năm 2019, đồng thời nhận giải thưởng dành cho sinh viên giỏi nhất mảng Toán thuần túy. Anh quay lại Stanford lấy bằng tiến sĩ năm 2023 dưới sự hướng dẫn của giáo sư Jacob Fox. Cùng năm, anh được Viện Toán học Clay bổ nhiệm làm nghiên cứu viên trong 5 năm, từ tháng 7/2023 đến năm 2028. Anh là người Việt thứ hai nhận học bổng này, sau Giáo sư Ngô Bảo Châu năm 2004.

Một trong những công trình được nhắc đến nhiều nhất của anh là chứng minh giả thuyết Kahn và Kalai cùng nhà toán học Jinyoung Park, đăng trên Tạp chí của Hiệp hội Toán học Mỹ năm 2024. Anh còn nhận giải Dénes Kőnig năm 2024, giải thưởng Frontiers of Science của ICBS cùng năm, rồi học bổng Sloan và giải NSF Career năm 2026. Theo tiết lộ trên trang cá nhân của anh, mùa thu này anh sang làm việc tại Viện Nghiên cứu cao cấp Princeton.

Vậy bài toán mà anh cùng cộng sự giải là gì? Nó do nhà toán học Ronald Graham đặt ra năm 1971. Graham từng là chủ tịch Hội Toán học Mỹ, đồng thời là một nghệ sĩ tung hứng điêu luyện và từng làm chủ tịch Hiệp hội Tung hứng quốc tế. Một số nhà toán học cho rằng câu hỏi của ông có thể được gợi cảm hứng từ chính môn tung hứng.

Hãy lấy một tập hợp các số nguyên khác nhau, không có số 0. Liệu ta có luôn xếp được chúng theo một thứ tự sao cho khi cộng hai số đầu, rồi ba số đầu, bốn số đầu và cứ thế tiếp tục, mọi tổng thu được đều khác nhau? Hình dung mỗi con số là một quả bóng bay trên không với thời gian riêng. Câu hỏi là có luôn tìm được cách tung sao cho không có hai quả bóng nào rơi xuống cùng một nhịp, làm hỏng màn trình diễn hay không.

Với các số dương, câu trả lời hiển nhiên là có, vì tổng chỉ ngày càng lớn. Khó khăn nằm ở thế giới hữu hạn, nơi các con số quay vòng sau một lượng nhất định như trên mặt đồng hồ. Lấy mốc là 7 chẳng hạn, khi đó 3 cộng 4 cho kết quả bằng 0, và các tổng bắt đầu có nguy cơ trùng nhau. Graham dự đoán câu trả lời vẫn là có, nhưng bài toán còn khó ở chỗ mỗi kích thước tập hợp đòi hỏi một cách tiếp cận khác nhau. Chọn càng nhiều số thì càng có nhiều tổng phải giữ cho khác nhau, còn chọn ít số thì lại có ít cách sắp xếp để thử.

Theo tường thuật của tạp chí Quanta Magazine, nhiều nhóm nhà toán học đã xử lý bài toán từng mảng một. Nhà toán học Alp Müyesser và Alexey Pokrovskiy giải trường hợp tập hợp rất lớn từ năm 2022. Noah Kravitz và Benjamin Bedert giải trường hợp tập hợp rất nhỏ vào năm 2024, rồi cùng các đồng nghiệp mở rộng thêm vào tháng 8/2025. Nhưng giữa hai đầu vẫn còn một khoảng trống ở những tập hợp cỡ trung bình, nơi các phương pháp cũ đều bất lực. Và Giáo sư Phạm Tuấn Huy cùng cộng sự Sauermann đã hoàn thành mảnh ghép cuối cùng cho bài toán hơn nửa thế kỷ chưa có lời giải này.

Phạm Tuấn Huy và Sauermann quen nhau từ năm 2015 ở Stanford, khi một người là nghiên cứu sinh còn một người vẫn là sinh viên đại học. Tháng 9/2025, cả hai dự một hội nghị ở Đức, nghe hai bài thuyết trình về bài toán này rồi bị cuốn vào. Huy ở lại Bonn thêm ba ngày và đến cuối chuyến thăm, hai người đã có kế hoạch phá khoảng trống cuối cùng.

Họ xáo trộn ngẫu nhiên tập hợp các con số rồi dựng một quy trình sửa lỗi, mỗi khi gặp một đoạn số cộng lại bằng 0 thì thay con số cuối đoạn bằng số khác. Cái khó là chứng minh quy trình này gần như luôn thành công, vì nó có thể hỏng theo ba cách khác nhau. Để làm điều đó, họ dùng kỹ thuật chống tập trung vốn nổi tiếng phức tạp, cùng phân tích Fourier, công cụ cho phép viết các hàm số thành tổng của những sóng đơn giản.

Kết quả cho thấy khi cộng các tập số ngẫu nhiên, không có tổng nào xuất hiện với xác suất cao vượt trội. Từ đó họ chứng minh được xác suất cả ba kiểu sự cố xảy ra nhỏ hơn 100%, nghĩa là cách sắp xếp mà Graham mong đợi luôn tồn tại. Bài báo dài 27 trang, đăng trên arXiv tháng 2/2026, chính thức đóng lại bài toán.

Kravitz thừa nhận nhóm của anh từng biết hướng này nhưng chưa đủ can đảm thử, còn Müyesser nhận xét cách tiếp cận của Huy và Sauermann hoàn toàn khác những gì đã có. Tuy nhiên, lời giải vẫn có giới hạn, vì nó áp dụng cho các số nguyên tố đủ lớn, cỡ 10 mũ 100 theo cách hình dung của Quanta, nên nếu dựng thành màn tung hứng thật thì buổi diễn sẽ dài đến mức không thể thực hiện. Dù vậy, bà Fan Chung, vợ của Graham, tin rằng ông sẽ vô cùng hạnh phúc khi thấy câu hỏi mình đặt ra từ năm 1971 cuối cùng đã có lời giải.

Tổng hợp