2 bài toán cấp 1 khiến bạn nhận ra phải nắm vững bản chất của toán học

Trải qua những năm tháng tiểu học tươi đẹp, chắc ai cũng nắm được quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, để ít ra đi mua hàng vẫn biết là mình được trả tiền thừa hay thiếu đúng không.

Nhưng đấy là bạn tưởng vậy thôi. Chứ nếu truy rõ về mặt bản chất toán học, chưa chắc bạn đã nắm được đâu. Thử lấy ví dụ bằng bài toán trong hình dưới đây. Trả lời nhanh nhé!

Đáp án của bài toán này là 9. Nếu bạn tính ra 1, đó là do bạn đã bị nhầm một chút về mặt bản chất, hoặc cũng có thể là vì tư duy tính toán theo phong cách "ăn bớt" của người trưởng thành.

Quy tắc toán học luôn như sau: Tính từ trái qua phải, nhân chia trước, cộng trừ sau, và ưu tiên các phép tính trong ngoặc. Nhưng vì cách viết 2(1+2), nhiều người đã cho rằng phải tính luôn cả cụm này trước, và kết quả là họ tính nhầm.

Trên thực tế, phép tính này sẽ phải viết đủ ra thành: 6:2x(1+2). Ưu tiên trong ngoặc, ta sẽ có: 6:2x(3). Và nếu viết theo đúng quy trình từng bước chúng ta được học hồi cấp 1 thì sẽ là:

6:2x(1+2) = 6:2x(3) = 6:2x3

Đến đây, phép toán chỉ bao gồm toàn phép nhân và phép chia, nên áp dụng đúng quy tắc tính từ trái qua phải, ta sẽ được kết quả là 9.

Hoặc nếu viết theo dạng phân số thì bạn sẽ thấy rõ ràng hơn: 6:2x(1+2) = (6/2)x(1+2)

Đó chính là lý do vì sao, hồi đi học cấp 1, chúng ta thường phải viết diễn giải rõ ràng từng bước khi giải một bài toán. 

Và đây cũng không phải là ví dụ duy nhất cho thấy chúng ta thường bỏ qua bản chất của toán học. Thử đến với bài toán sau đây, từng một thời gây bão trên các trang mạng nước ngoài.

 Bài toán: 5x3 bằng 5 + 5 + 5 hay 3 + 3 + 3 + 3 + 3?

Đề bài yêu cầu học sinh làm phép tính 5x3, đồng thời diễn giải phép tính ra thành tổng các con số. Cậu học sinh trả lời đáp án là 5 + 5 + 5, nhưng giáo viên đã đánh sai và chỉ ra rằng đáp án phải là 3 + 3 + 3 + 3 +3. Vậy theo bạn, giáo viên đã sai hay đúng? Chỉ biết, phụ huynh của cậu đã vô cùng ức chế, cho rằng thầy giáo đã quá máy móc.

Thực chất, đáp án của thầy giáo... vừa đúng vừa sai. Đáp án đúng khi ở Mỹ, nhưng sẽ sai khi ở Nhật.

Tại sao ư? Vì bản chất của phép nhân chính là phép cộng lặp lại, còn người Việt Nam và một số quốc gia trên thế giới (như Mỹ) quy ước rằng số lần cộng lặp sẽ được viết trước. Tức là 5x3 sẽ là 5 lần số 3, và kết quả thì giống với 3 lần số 5, nhưng bản chất thì hoàn toàn khác.

Có thể lấy ví dụ như sau: ta có 3 nải chuối, mỗi nải 5 quả và 5 nải chuối, mỗi nải 3 quả. Về tổng số chuối, ta vẫn có mỗi bên 15 quả, về ý nghĩa thì không giống nhau. Có thể nói, quy ước này xuất phát từ định nghĩa. 

Còn tại Nhật thì ngược lại, phép tính 5x3 sẽ được phân tích thành: số 5 viết trước là đơn vị, được lấy 3 lần, nên phải hiểu là 5 + 5 + 5. 

Quy tắc của họ xuất phát từ thực tế: giả sử như có 5 chiếc xe, mỗi chiếc xe có 4 bánh, thì sẽ phải có tổng cộng là 4x5 = 20 (bánh xe), vì bánh xe là đơn vị.

Vậy nên, với những thứ càng đơn giản thì chúng ta càng phải hiểu rõ bản chất các bạn nhé!

Nguồn: Quora