Bài Toán siêu khó của thầy Văn Như Cương tại Olympic Toán học quốc tế khiến HS các nước bó tay

Minh Hải, Theo Helino 19:30 29/04/2018

Tại kỳ Olympic Toán học quốc tế này, thí sinh Lê Tự Quốc Thắng của Việt Nam xuất sắc đoạt HCV với số điểm tuyệt đối 42/42.

Tại cuộc thi Olympic Toán quốc tế (IMO) năm 1982, đoàn Việt Nam do Giáo sư Hoàng Xuân Sính làm trưởng đoàn và Giáo sư Đoàn Quỳnh làm phó đoàn. Việt Nam đóng góp một đề toán hình học do thầy Văn Như Cương soạn.

Giáo sư Trần Văn Nhung nhiều lần chia sẻ rằng bài toán của thầy Cương rất khó và độc đáo. Nhiều nước muốn loại ra khỏi sáu bài của đề thi. Nhưng giáo sư - viện sĩ người Hungary R. Alfred - Chủ tịch IMO 1982, quyết định giữ lại và khen "rất hay". Tuy nhiên, bài toán trong đề thi chính thức đã được sửa điều kiện để đề dễ hơn cho học sinh.

Bài Toán siêu khó của thầy Văn Như Cương tại Olympic Toán học quốc tế khiến HS các nước bó tay - Ảnh 1.
Bài Toán siêu khó của thầy Văn Như Cương tại Olympic Toán học quốc tế khiến HS các nước bó tay - Ảnh 2.

PGS Văn Như Cương

Năm đó, chỉ 20 thí sinh của kỳ thi giải được bài toán này. Thí sinh Lê Tự Quốc Thắng của Việt Nam xuất sắc đoạt HCV với số điểm 42/42. Đoàn Việt Nam xếp thứ 5/30 quốc gia tham dự.

Bài toán gốc của thầy Văn Như Cương có nội dung như sau: Ngày xưa (ở xứ Nghệ) có một ngôi làng hình vuông mỗi cạnh 100km. Có một con sông chạy ngang quanh làng. Bất cứ điểm nào trong làng cũng cách con sông không quá 0,5 km (*).

Chứng minh rằng có 2 điểm trên sông có khoảng cách đường chim bay không quá 1 km, nhưng khoảng cách dọc theo dòng sông không ít hơn 198 km.

(Ta giả sử con sông có bề rộng không đáng kể).

Đề thi chính thức đã thay đổi điều kiện so với bài toán gốc của thầy Văn Như Cương: "Bất cứ điểm nào trong làng cũng cách con sông không quá 0,5 km" thành "Bất cứ điểm nào nằm trên chu vi làng cũng cách con sông không quá 0,5 km".

Đây là đề toán được sửa lại trong Olympic Toán học Quốc tế 1982: Cho S là hình vuông với cạnh là 100, và L là đường gấp khúc không tự cắt tạo thành từ các đoạn thẳng A0A1, A1A2…,An-1An với A0#An. Giả sử với mỗi điểm P trên biên của S đều có một điểm thuộc L cách P không quá ½.

Hãy chứng minh: Tồn tại 2 điểm X và Y thuộc L sao cho khoảng cách giữa X và Y không vượt qúa 1, và độ dài phần đường gấp khúc L nằm giữa X và Y không nhỏ hơn 198.

Một điểm đặc biệt của bài toán này là lần đầu tiên có một bài IMO sử dụng đến kiến thức topo (kiến thức sơ đẳng: Nếu đoạn thẳng [0,1] là hợp của 2 tập đóng không rỗng thì 2 tập này có điểm chung).

Bình luận

TIN CÙNG CHUYÊN MỤC
Xem theo ngày

Tin nổi bật kenh 14

  • CỰC SỐC: CẢNH SÁT NHẬN ĐƯỢC BÁO ÁN SULLI (CỰU THÀNH VIÊN F(X)) ĐÃ QUA ĐỜI

    Theo đồn cảnh sát Seongnam Sujeong ở tỉnh Gyeonggi, quản lý đã tìm thấy thi thể Sulli (tên thật Choi Jin Ri, 25 tuổi) trong tầng 2 căn nhà vườn ở quận Sujeong, thành phố Seongnam vào khoảng 15:20 chiều nay (13:20 giờ Việt Nam), và báo cảnh sát.
  • Đọc thêm